LEMBAR KERJA SISWA (LKS) MATEMATIKA IA UNTUK SMP KELAS VII SEMESTER GANJIL

NGATINI, S.Pd. M.Pd KURIKULUM 13 LEMBAR KERJA SISWA (LKS) MATEMATIKA IA UNTUK SMP KELAS VII SEMESTER GANJIL LEMBAR PENGESAHAN Yang bertanda tangan dibawah ini : Nama : NGATINI, S.Pd. M.Pd NIP : 19611228 198302 2 002 Pangkat / Gol : Pembina Tingkat I / IV b Jabatan : Guru Pembina Tingkat I Purwodadi, ………………….. Penulis NGATINI, S.Pd. M.Pd NIP. 19611228 198302 2 002 Disahkan oleh Kepala Dinas Pendidikan Kab. Grobogan Sugiyanto, SH. MM NIP. 19610112 198711 1 003 Kepala SMP Negeri 1 Purwodadi Drs. Djauhari, MM NIP. 19560806 198609 1 001 Petugas Perpustakaan SMP Negeri 1 Purwodadi Dra. Sri Rahayuningsih NIP. 19650227 199702 2 001   PRAKATA LKS Matematika ini membantumu belajar matematika dalam kehidupan sehari – hari. LKS ini disusun dengan menggunakan bahasa yang mudah dipahami. Dengan harapan siswa lebih tertarik dan suka belajar matematika. Agar lebih mudah mempelajari LKS ini disusun yang sederhana menuju yang lebih kompleks. Beberapa hal dimulai dari yang kongkret menuju yang abstrak. Setelah mempelajari buku ini diharapkan siswa dapat belajar matematika secara tuntas sehingga siswa memiliki penguasaan teori yang tinggi dan mantap untuk menjadi tumpuan dan dapat diandalkan memecahkan berbagai masalah. Akhirnya semoga LKS ini bermanfaat dan jangan segan untuk bertanya jika menemui kesulitan selamat belajar, dan semoga sukses. Penulis   BAB 1 HIMPUNAN Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan benda yang didefinisikan dengan jelas. Kumpulan atau kelompok yang merupakan suatu himpunan Kumpulan bilangan yang merupakan faktor dari 12. Yang merupakan Anggota adalah ..., ..., ..., ..., ..., dan .... Kumpulan atau kelompok yang bukan merupakan suatu himpunan Kumpulan siswa di kelasmu yang berbadan tinggi. Pengertian tinggi tidak jelas batasannya harus berapa cm, maka kumpulan di kelasmu yang berbadan tinggi bukan merupakan himpunan. Lambang suatu himpunan Himpunan bilangan cacah kurang dari 6. A = {. . . ............................................................} Keanggotaan Suatu Himpunan Pengertian Anggota Himpunan P = {huruf - huruf pembentuk kata siswa} P = {..., ..., ..., .... } Mengatakan Banyak Anggota suatu himpunan. Diketahui R = {0, 1, 2, 3, 4} n (R) = ... Mengenal beberapa Himpunan Bilangan. Himpunan bilangan bulat, B = {............................................ } Himpunan bilangan asli, A = {............................................} Himpunan bilangan cacah, C = {............................................} Menyatakan Suatu Himpunan Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu : Dengan kata – kata Dengan notasi pembentuk himpunan Dengan mendaftar anggota - anggotanya Menyatakan suatu himpunan dengan kata – kata A adalah himpunan lima bilangan asli yang pertama. A = {............................................ } Menyatakan suatu himpunan dengan notasi pembentuk himpunan. Nyatakan himpunan – himpunan berikut dengan notasi pembentuk himpunan! A = {2,4,6,8,10} B = {a, b, c, d} Jawab : A = {x|x bilangan asli genap kurang dari 12} Atau A = {........................................} B = {p|p......................................} Menyatakan suatu himpunan dengan mendaftar anggota – anggotanya. P = {nama bulan dalam setahun yang diawali dengan huruf J} P = {..., ..., …,} Himpunan Kosong Himpunan bilangan asli antara 4 dan 5 adalah .... Himpunan bilangan kuadrat antara 50 dan 60 adalah .... Himpunan Semesta Apakah {bilangan prima} dapat menjadi himpunan semesta untuk {3,5,7,9}? Jawab : Bilangan 3, 5 dan 7 adalah bilangan prima, tetapi q bukan bilangan prima. Jadi {bilangan prima} bukan himpunan semesta dari {...}. Diagram Venn Membuat Diagram Venn Buatlah diagram venn dari himpunan-himpunan berikut ini ! S = {1,2,3,4,5,6,7,8} P = {1,3,5,7} Q = {6,7,8} Jawab : Membaca Diagram Venn Dari diagram Venn disamping nyatakan himpunan - himpunan berikut ini dengan mendaftar anggota - anggotanya ! Himpunan S Himpunan A Himpunan B Himpunan S yang anggotanya menjadi anggota A dan B Himpunan S yang anggotanya menjadi anggota A atau B Himpunan S yang anggotanya tidak menjadi anggota A maupun B Himpunan S yang anggotanya hanya menjadi anggota A Jawab : S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16} A = {0,2,4,6,8,10,12,14} B = { ............................................ } .... …. …. .... Himpunan Bagian Pengertian Himpunan Bagian Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B bila setiap anggota A menjadi anggota B, ditulis dengan nitai A  B. Diketahui : P = {1,2,3,4,5,6} Q = {2,4,6} Tentukan hubungan antara himpunan Q dan P ! Jawab : Karena setiap anggota Q adalah juga anggota P, maka Q ...P atau P...Q. Menentukan Semua Himpunan Bagian dan Banyaknya Himpunan Bagian Dari Suatu Himpunan. Tentukan himpunan - himpunan bagian dari {2, 4, 6}! Jawab : { },{2},{4},{2, 4},{2, 6},{4, 6} dan {...}. Menentukan banyak himpunan bagian dengan pola segitiga pascal 1 Baris ke-1 1 1 Baris ke-2 1 2 1 Baris ke-3 1 3 3 1 Baris ke-4 1 4 6 4 1 Baris ke-5 1 5 10 10 5 1 Tentukan banyak himpunan bagian dari A = {a, b, c, d, e, f} yang kemampuannya : dua anggota tiga anggota empat anggota lima anggota Jawab : Perhatikan keterangan pola bagian segitiga pascal diatas untuk himpunan dengan enam anggota yaitu : 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1. Banyak himpunan bagian yang mempunyai 2 anggota adalah 15 Banyak himpunan bagian yang mempunyai 3 anggota adalah .... Banyak himpunan bagian yang mempunyai 4 anggota adalah .... Banyak himpunan bagian yang mempunyai 5 anggota adalah .... Irisan Himpunan Diketahui K = {bilangan prima kurang dari 12} L = {bilangan ganjil antara 2 dan 8} Tentukan K  L dengan mendaftar anggota - anggotanya ! Buatlah diagram vennya dan arsirlah yang menyatakan K L ! Jawab : K = {............................................} L = ... K  L = … Gabungan (Union) Himpunan Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {3, 5} Nyatakan A  B dengan mendaftar anggota-anggotanya Buatlah diagram vennya, dan arsirlah A  B ! Jawab : A = .... B = .... A  B = .... Selisih (Difference) Himpunan Pengertian Selisih Dua Himpunan Selisih himpunan A dan B atau A-B atau A-B adalah himpunan semua anggota A yang tidak menjadi anggota B. A-B={x|x  A dan x  B}. Diketahui : S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} A = {1, 2, 4} B = {1, 2, 3, 6} Tentukan selisih himpunan berikut ! a. A-B b. B-A Jawab : a. A-B=.... b. B-A=.... Komplemen Himpunan Diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} P = {1, 2, 3, 4, 5 } dan Q = {2, 4, 6} Nyatakan himpunan - himpunan berikut dengan mendaftar anggota - anggotanya dan buatlah diagram Vennya dengan memberi arsiran ! a. (P  Q)1 b. (P  Q)1 Jawab : P  Q =.... (P  Q)1 =.... Diagram venn P  Q =.... (P  Q)1 = .... Diagram venn Penggunaan Diagram Venn untuk irisan dan gabungan himpunan Dalam kelas terdapat 40 anak, ternyata 25 anak gemar minum susu, 35 anak gemar minum teh, dan x anak yang gemar kedua minuman tersebut. Buatlah diagram venn dari keterangan diatas ! Berapa anak yang gemar kedua minuman tersebut ! Jawab : 25 – x + x + 35 – x = 40 60 – x = 40 x = …. Jadi yang gemar kedua minuman tersebut adalah … anak   UJI KOMPETENSI BAB I (Himpunan) Untuk soal nomor I sampai dengan nomor 15, pilihlah satu jawaban yang paling tepat ! Diantara kumpulan-kumpulan berikut, yang merupakan himpunan adalah .... Kumpulan lukisan yang indah Kumpulan kendaraan beroda tiga Kumpulan lautan yang luas Kumpulan hewan - hewan kecil Himpunan bilangan prima antara 10 dan 30 adalah .... {11, 13,15,17,19, 21, 23, 25, 27, 29} {11, 13, 17, 19, 23, 27, 29} {11, 13, 17, 19, 23, 29} {11, 13, 17, 23, 29} {2, 3, 5, 7, 11, 13} dapat dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan berikut ini .... {x | x < 13, x  bilangan ganjil} {x | x < 15, x  bilangan ganjil} {x | x < 13, x  bilangan prima} {x | x < 15, x  bilangan prima} A = {y | -8 < y < 10, y adalah bilangan bulat genap}, maka n (A) = …. 7 c. 9 8 d. 10 Himpunan-himpunan berikut dapat menjadi himpunan semesta dari {kambing, sapi, kerbau} kecuali .... {hewan buas} {hewan ternak} {hewan mamalia} {hewan berkaki empat} Pada diagram Venn di atas yang merupakan himpunan Q adalah .... {0, 1, 2} c. {2, 4, 6, 8} {4, 6, 8} d. {0, 1, 2, 4, 6, 8} Berikut ini adapah pernyataan yang benar untuk himpunan - himpunan, kecuali .... { }  {sepeda, becak, mobil} {0, 1 }  {bilangan cacah} {kuning}  {warna lampu traffic light} {lilin}  {alat elektronik} Pada diagram di atas, himpunan yang anggota - anggotanya anggota A atau B adalah .... {2} {1, 9} {2, 3, 5, 7, 11, 13} {2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12} Banyak himpunan bagian dari {y | 10 < y < 20, y bilangan prima} adalah.... 16 c. 48 32 d. 64 Diketahui himpunan - himpunan berikut : A = {x | x = 5p, x < 20, p bilangan asli} B = {x | x = 3p, x < 20, p bilangan cacah} Maka A  B = .... {15} {5, 10} {5, 10, 15} {0, 3, 5, 6, 9,10,12,15, 18} Dari diagram diatas, pernyataan berikut yang benar adalah .... C  A (AB)  A = A A  B = C (A  B)1 A = A Diketahui : S = {x | x bilangan asli kurang dari 15} dan D = {faktor dari 12}. Komplemen dari himpunan D adalah .... {1, 2, 3, 4, 5, 6, 12} {5, 7, 8, 9, 10, 11} {5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14} {5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15} Komplemen dari P = {x | x < 12, x  A} adalah .... {x | x > 12 x  A} {x | x > 12 x  A} {x | x < 12, x  A} {x | x ≠ 12 x  A}   Pada gambar di atas, yang menunjukkan P’ n Q adalah daerah .... a. I c. III b. lI d. IV Dari sekelompok anak terdapat 12 anak yang gemar menyanyi, 15 anak gemar menari, 7 anak gemar keduanya. Banyak anak dalam kelompok itu adalah .... 17 anak c. 27 anak 20 anak d. 34 anak Untuk soal - soal berikut, jawablah dengan selengkapnya ! Nyatakan himpunan - himpunan berikut dengan mendaftar anggota - anggotanya ! {empat permainan olah raga yang menggunakan bola} {warna - warna lampu traffic light} {x | 15 < x < 34, x bilangan prima} {y | y < 40, y bilangan cacah yang habis dibagi 4} Buatlah dua buah himpunan semesta dari himpunan - himpunan berikut! {bumi, merkurius, venus, mars} {ikan hiu, gurita, ikan paus} {x | 10 < x < 30, x bilangan ganjil} {siswa laki - laki di kelasmu} Dari sekelompok siswa yang terdiri dari 35 orang, ternyata 18 orang gemar matematika, 22 orang gemar bahasa inggris. Buatlah diagram Venn berdasarkan keterangan di atas ! Beberapa orang yang gemar matematika maupun bahsa inggris ? Tulislah semua himpunan bagian dari {x | -10 < x < 10, x  bilangan bulat yang habis dibagi 3} yang mempunyai 3 anggota ! a. Diketahui n(A) = 35, n(B) = 29, dan n(AB) = 50. Tentukan n(AB)! b. Diketahui n(P) = 28, n(Q) = 27, dan P  Q = { }. Tentukan n(PQ)! BAB 2 BILANGAN BULAT Tujuan pembelajaran pada bab ini adalah : Dapat memberikan contoh bilangan bulat. Dapat menyatakan sebuah besaran sehari - hari yang menggunakan bilangan positif. Dapat menentukan letak bilangan bulat pada garis bilangan. Dapat menyelesaikan operasi tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat bilangan bulat termasuk operasi campuran. Dapat menentukan sifat-sifat perkalian dan pembagian bilangan negatif dengan negatif dan positif dengan negatif. Dapat menaksir hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat. Dapat menghitung kuadrat dan pangkat tiga serta akar kuadrat dan akar pangkat tiga bilangan bulat. Dapat menemukan dan menggunakan sifat penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan bilangan bulat untuk menyelesaikan masalah. BILANGAN BULAT Pengertian Bilangan Bulat Bilangan bulat terdiri dari atas himpunan bilangan bulat negatif {......, -3, -2, -1}, nol { 0 } dan himpunan bulat positif {1, 2, 3, ...... }. Penggunaan Bilangan bulat dalam kehidupan sehari - hari. Jika permukaan air laut dinyatakan 0 meter maka tinggi diatas permukaan laut dinyatakan dengan bilangan ...... dan keadaan di bawah permukaan laut dinyatakan dengan bilangan ..... misalnya, kedalaman 5 m dibawah permukaan laut di tulis ..... m. Letak Bilangan Bulat pada Garis Bilangan Pada garis bilangan, letak bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai berikut : Gambar l. l Pada garis bilangan diatas, bilangan 1, 2, 3, ..... disebut bilangan bulat ....., sedangkan bilangan -1, -2, -3, ..... disebut bilangan bulat .... Bilangan bulat ...... terletak di sebelah kanan nol, sedangkan bilangan bulat ..... terletak di sebelah kiri nol. Menyatakan hubungan antara dua bilangan Bulat. Gambar 1.2 Perhatikan garis bilangan diatas. Pada garis bilangan tersebut, makin kekanan letak bilangan makin besar nilainya. Sebaliknya, makin ke kiri letak bilangannya makin ........ nilainya. Sehingga dapat dikatakan bahwa untuk setiap a, b bilangan bulat berlaku. Jika a terletak di sebelah kanan b, maka a ... b. Jika a terletak di sebelah kiri b, maka a ... b. OPERA HITUNG PADA BILANGAN BULAT Penjumlahan Pada Bilangan Bulat Penjumlahan dengan alat bantu Contoh : Hitunglah hasil penjumlahan berikut dengan menggunakan garis bilangan. 6 + (-8) Penyelesaian Untuk menghitung 6 + ( -8 ). Langkah - langkahnya sebagai berikut : Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 6 satuan ke kanan sampai pada angka 6 Gambarlah anak panah tadi dari angka 6 sejauh 8 satuan ke kiri. Hasilnya 6 + ( -8 ) : .... (-3) + (-4) Penyelesaian : Gambar 1.4 Untuk menghitung (-3) + (4), langkah - langkah sebagai berikut. Gambarlah anak panah dari 0 sejauh 3 satuan ke kiri sampai pada angka -3 Gambarlah anak panah tadi dari angka -3 sejauh 4 satuan ke kiri: Hasilnya (-3) + (-4) Penjumlahan tanpa alat bantu Kedua bilangan bertanda sama 125 + 234 = .... -58 + -72 = - ( 58 + ... ) Kedua bilangan berlawanan tanda. 75 + (-90) - ( 90 - 75 ) = .... (63) + 125 = 125 - 63 = .... Sifat - sifat Penjumlahan Bilangan Bulat Sifat tertutup Untuk setiap bilangan bulat a dan b berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat. -16 + 25 = .... -16 dan 25 merupakan bilangan bulat ... juga merupakan bilangan bulat 24 + (-8) = .... 24 dan (-8) merupakan bilangan bulat ... juga merupakan bilangan bulat. Sifat Komunitatif Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a 6 + 5 = 5 + 6 =.... (-7) + 4 = 4 + (-7) = …. Mempunyai unsur identitas Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a Sifat Asosiatif Untuk setiap bilangan bulat a, b dan c, berlaku (a + b) + c = a + (b + c) ( 4 + (-5) ) + 6 = -1 + … = … 4 + ((-5) + 6 ) = 4 +... Jadi (4 + (-5) ) + = 4 + ((-5) + ...) (-3 + (-9) + l0 ) = -12 + 10 (-3 + (-9) + 14) = - 3 + ... Jadi (-3 + (-9) ) + 10 = -3 + ((-9) + ....)   Mempunyai invers Lawan dari a adalah -a, sedangkan lawan dari -a adalah a. a + (-a) = (-a) + a = .... Pengurangan Pada Bilangan Bulat Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan lawan bilangan pengurang. 4 – 3 Gambar 1.5 4 - 3 = .... 4 + (-3) Gambar 1.6 4 + (-3) = .... Untuk setiap bilangan bulat a dan b, maka berlaku a – b = a + (-b) 7 - a = 7 + (-a) –q – 5 = - q + (-5) Pengurangan dengan alat bantu 4 – 7 Untuk menghitung 4 - 7, langkah - langkahnya sebagai berikut. Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 4 satuan ke kanan sampai pada angka 4. Gambarlah anak panah tersebut dari angka 4 sejauh 7 satuan ke kiri sampai pada angka -3. Hasilnya 4 - 7 = -3 Gambar 1.7 -3 - (-5) Langkah - langkah untuk menghitung -3 - (-5) sebagai berikut : Gambarlah anak panah dari angka sejauh 3 satuan ke kiri sampai pada angka ke -3. Gambarlah anak panah tersebut dari angka -3 sejauh 5 satuan ke kanan sampai pada angka 2. Hasilnya -3 - (-5) _ ...... Gambar 1.8 Perkalian Pada Bilangan Bulat Menghitung hasil perkalian bilangan bulat 2 x 4 = 4 + 4 =.... 2 x 3 = 3 + 3 =.... -2 x 4 = -(2 x 4) = -(4 + 4) =.... 2 x (-2) = (-2) + (-2) =.... -2 x (-3) = -(2 x (-3) ) = -((-3) + (-3)) =.... Jika a dan b adalah bilangan bulat maka .... a x b = .... -(a) x b =.... a x (-b) =.... (-a) x (-b) =.... Sifat - sifat perkalian pada bilangan bulat Sifat tertutup 3 x 8 = .... (-3) x 8 = .... Untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku a x b = c dengan c juga bilangan bulat. Sifat komutatif 2 x (-5) =.... (-5) x 2 =.... Untuk setiap bilangan bulat a dan b selalu berlaku a x b = b x a Sifat asosiatif 3 x (-2 x 4) = … (3 x (-2) ) x 4 =.... Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan e selalu berlaku (a x b) x c = a x (b x c) Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan 2 x (4 + (-3) ) = .... (2 x 4) + (2 x (-3) ) = … Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku a x (b x c) (a x ...) + (a x ...) Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan 5 x (8 - (-3) = .... (5 x 8) - (5 x (-3) ) = … Untuk itu setiap bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku a x (b - c) (a x b) - (a x ..... ) Memiliki elemen identitas 3 x 1 = .... 1 x 3 = .... Untuk setiap bilangan bulat a, selaku berlaku a x l = l x a = .... Elemen identitas pada perkalian adalah .... Pembagian Bilangan Bulat Pembagian sebagai operasi kebalikan dari perkalian 3 x 4 = 4 + 4 + 4 = 12 Dilain pihak 12 : 3 = 4 atau dapat ditulis 3 x 4 = 12  12 : 3 = 4 Jika a, b dan c bilangan bulat, dengan b faktor dari a dan b # 0 maka berlaku a : b = c  a = b x c. Menghitung hasil pembagian hilangan bulat untuk setiap a, b, c bilangan bulat b ≠ 0 dan memenuhi a : b = c berlaku Jika a, b bertanda sama, c adalah bilangan bulat. Jika a, b berlainan tanda, c adalah bilangan bulat. Pembagian dengan bilangan nol. a x 0 = ....  0 : a = .... Untuk setiap bilangan bulat a, berlaku 0 : a = 0, a ≠ 0 Hal ini tidak berlaku jika a = 0, karena 0 : 0 = tidak terdefinisi. Sifat pembagian pada bilangan bulat, 15 : 3 = .... Berapakah nilai 4 : 3 ? Bilangan bulat tidak bersifat tertutup 8 : 2 = .... 2 : 8 = .... Pembagian tidak berlaku sifat komutatif ( 12 : 6) : 2 = .... 12 : (6 : 2) Bilangan bulat tidak berlaku sifat asosiatif   MENAKSIR HASIL PERKALIAN DAN PEMBAGIAN BILANGAN BULAT Hasil pembulatan atau taksiran diperoleh dengan eara sebagai berikut : Untuk pembulatan ke angka puluhan terdekat. Jika angka satuanya kurang dari 5, angka tersebut tidak dihitung atau dihilangkan. Jika angka satuannya lebih dari atau sama dengan 5, angka tersebut dibulatkan ke atas menjadi puluhan. Untuk pembulatan ke angka ratusan terdekat. Jika angka puluhannya kurang dari 5, angka puluhan dan satuan dihilangkan Jika angka puluhannya lebih dari satu atau sama dengan 5, angka puluhan tersebut dibulatkan ke atas menjadi ratusan. Aturan pembulatan tersebut juga berlaku untuk pembulatan ke angka ribuan terdekat, puluh ribuan terdekat dan seterusnya. Tentukan taksiran pada basil perhitungan berikut ke angka puluhan terdekat. 37 x 19 118 :24 penyelesaian 37 x 19  40 x 20 = .... 118 : 24 120 : 20 = .... Tentukan taksiran pada basil perhitungan berikut ke angka ratusan terdekat. 225 x 133 2.548 : 481 Penyelesaian : 225 x 133  200 x 100 = .... 2.548 : 481  2.500 : 500 = .... KELIPATAN DAN FAKTOR Kelipatan Suatu Bilangan Bulat Positif Jika k anggota A : 1, 2, 3, ...., maka kelipatan - kelipatan dari k adalah semua hasil kali k dengan setiap anggota A. Misalnya, kelipatan 3 sebagai berikut : 1 x 3 = .... 2 x 3 = .... 3 x 3 = .... 4 x 3 = .... .... Bilangan asli kelipatan 3 dapat ditulis sebagai 3, ..., ... , ..... , Kelipatan Persekutuan Terkecil ( KPK ) dari dua bilangan atau lebih. Kelipatan Pesekutuan Terkecil ( KPK ) dari a dan b dengan a, b anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota himpunan bilangan asli yang habis dibagi oleh a dan b. Tentukan KPK dari 2, 3, dan 4 Penyelesaian Bilangan asli kelipatan 2 adalah 2, .... , .... Bilangan asli kelipatan 3 adalah .... Bilangan asli kelipatan 4 adalah .... Kelipatan persekutuan dari 2, 3, dan 4 adalah .... Jadi KPK dari 2, 3 dan 4 adalah .... Faktor Suatu Bilangan dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Faktor dari suatu bilangan asli k adalah suatu bilangan asli yang apabila dikalikan dengan bilangan asli lain hasilnya sama dengan k Tentukan semua faktor dari 25 Penyelesaian l x 25 = .... 5 x 5 = .... Semua faktor dari 25 adalah ... , ... dan ... Tentukan semua faktor prima dari 45. Penyelesaian Dengan pohon faktor Jadi semua faktor prima dari 45 adalah ...... dan ....... Faktor persekutuan terbesar ( FPB ) dari dua bilangan adalah bilangan asli terbesar yang merupakan faktor persekutuan kedua bilangan tersebut. Menentukan KPK dan FPB dari dua bilangan atau lebih dengan memfaktorkan. Perkalian semua faktor - faktor prima dari suatu bilangan disebut faktorisasi prima. Tentukan KPK dan FPB dari 36 x 40 dengan cara memfaktorkan Penyelesaian : 36 = 2 … x 3 40 = 2 … x 5 KPK dari 36 dan 40 diperoleh dengan mengalikan semua faktor. Jika ada faktor dengan bilangan pokok yang sama. Seperti 22 dan 23 pilih pangkat tertinggi yaitu 23. Jadi KPK dari 36 dan 40 = 23 x 32 x 5 = .... Adapun FPB dari 36 dan 40 diperoleh dengan mengalikan faktor dengan bilangan pokok yang sama, dengan pangkat terendah. Jadi FPB dari 36 dan40 = 22 = .... PERPANGKATAN BILANGAN BULAT Pengertian Perpangkatan Bilangan 21 = 2 22 = ... x ... = …. 23 = 2 x ... x ... = … Untuk sebarang bilangan bulat a dan bilangan bulat positif n,berlaku. an = a x a x a x ..... x a Sebanyak n faktor Dengan a disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat ( eksponen) untuk a ≠ o makan a° = l dan al = P Tentukan hasil perpangkatan bilangan-bilangan berikut ini. a. 82 c. -51 b. (-5)2 d. (-10)5 Penyelesaian : 82 =... x ... = …. (-5)2 = ... x ... = …. -54 =... x ... x ... x ... x … = …. (-10)5 = ... x ... x ... x ... = …. Sifat - sifat Bilangan Berpangkat Sifat perkalian bilangan berpangkat Pm x Pn = P... Sifat pembagian bilangan berpangkat Pm : Pn = p... Sifat perpangkatan bilangan berpangkat (22 )1 = (22) x (22) = ... x ... x ... (Pm) n = p ...   Sifat perpangkatan suatu perkalian atau pembagian ( 2 x 3 )2 =...x...=.... ( p x q)m = p ... x q... Sederhanakan bentuk pangkat berikut 44 x 42 : 43 84 x 42 : 29 Penyelesaian 44 x 42 : 43 = (44 x 42 ) : 4 = 4... : 4... = 4... : 4... = … = … 84 x 42 : 29 = (84 x 42 ) :29 = (123) 4 x (22 )2 : 29 = (212 x 24) : 29 = 2... + ... : 29 = 2... : 29 = 2…-9 = 2… Kuadrat dan Akar kuadrat serta pangkat tiga dan akar pangkat tiga. Kuadrat dan akar kuadrat bilangan bulat. a2 = b sama artinya dengan √b = a Tentukan nilai berikut ini √16 √169 √1.225 (-25)2 Penyelesaian : √16 = … karena 42 = … x … √169 = … karena …2 = … x … √1.225 = … karena … = … x … (-25)2 = (…) x …) = … Pangkat tiga dan akar pangkat 3 a3 = a x a x a a3 = b sama artinya dengan ∛b = a Tentukan nilai dari : ∛64 ∛(-216) (-9)3 ∛3.375 Penyelesaian : ∛64 = 4 karena 43 = … x … x … = … ∛(-216) = -6 karena (-6)3 = … x … x … = … (-9)3 = … x … x … = … ∛3.375 = … karena …3 = … x … x … OPERASI HITUNG CAMPURAN PADA BILANGAN BULAT Tentukan hasil dari operasi hitung berikut ini 24 + 56 x 42 – 384 : 12 28 x (364 + 2.875 ) : (9.756 - 9.742 ) 80 : (( 11 – 7 ) x (-4) ) (-8 x 5 ) x (36 : (6 - 9 )) Penyelesaian 24 + 56 x 42 – 384 : 12   = 24 + (56 x 42 ) - (384 : 12 ) = 24 +... - ... = … - … = … 28 x (364 + 2.875 ): (9.756 - 9.742) = 28 x 3239 :14 = … : 14 = … 80 : ((11 - 7) x (-4)) = 80 : (4 x (-4)) = … : … = … (-8 + 5) x (36 : (6-9)) = -3 x (36 : (-3)) = … x … = … PENGGUNAAN OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH Dalam suatu tes, penilaian didasarkan bahwa jawaban benar diberikan nilai 2, jawaban salah diberikan nilai -1 dan untuk soal yang tidak dijawab diberikan nilai 0. Dari soal 30, seorang siswa menjawab 25 soal dan 19 diantaranya dijawab dengan benar. Berapakah nilai yang diperoleh siswa tersebut. Penyelesaian : ( Jawaban benar x 2 ) + ( Jawaban salah x (-1) + tidak dijawab x 0 ) = (19 x 2) + (6 x (-1)) +( 5 x 0) = … + ... + ... = … - … = …   EVALUASI 2 Pilihlah salah satu jawaban yang tepat Suhu sebongkah es mula - mula 5°C. Dua jam kemudian suhunya turun 7°C. Suhu es itu sekarang adalah .... -12°C c. 2°C -2°C d. -12°C Jika x lebih besar dari 1 dan kurang dari 4 maka penaksiran yang tepat adalah .... x > 1 > 4 c. 1 > x > 4 x < 1 < 4 d. 1 < x < 4 Pernyataan berikut yang benar adalah .... 17 - (-13) – 4 = 0 c. -18 + (-2) + 13 = 7 -25 - (-8) -17 = -34 d. 12 + (-7) - 6 = 1 Jika P = -l, q = -4, dan r = 2, nilai dari pq/r adalah .... -1 c. l -2 d. 2 Nilai dari (6 : 3 )2 x 23 adalah .... 22 c. 32 23 d. 33 Bentuk sederhana dari .... (3 x 4)3 x (2 x 5 x 7)2 : (2 x 5 x 6 )2 adalah.... 23 x 3 x 72 c. 2 x 32 x73 2 x 32 x72 d. 24 x 3x 72 Nilai dari ∛(2^6 x 3^3 x 7^6 ) adalah .... -6 c. 15 12 d. 20 KPK dan FPB dari 72 dan 120 berturut - turut adalah .... 40 dan 24 c. 360 dan 40   360 dan 24 d. 240 dan 360 Nilai dari 35 + 14 x 8 - 34 ; 17 adalah .... 145 c. 246 245 d. 345 Nilai dari -3x (15 + (-52)) = .... 97 c. 111 -111 d. -201 Jawablah pertanyaan - pertanyaan berikut dengan singkat dan tepat ! Suhu suatu kamar di ketahui 15°C. Kemudian turun t°C. Sehingga suhunya sekarang menjadi 13°C. Hitunglah nilai t. Gunakan garis bilangan untuk menghitung nilai dari .... 4 + (-6) -2 + (-3) 9 + (-5) + (-4) -6 – 3 (-4) + 2 + (-1) Nyatakan operasi pengurangan berikut ke dalam operasi penjumlahan, kemudian tentukan nilainya .... 2 – 13 9 – 3 4 - (-7) 6 - (-2) -10 – 5 – 3 35 - (-9) -18 – 41 - (-24) 36 – 45 - (-16) Tentukan nilai operasi hitung berikut : 5 x [(-3) + (-12)] [(-20) + 11 – 5 ] x (-2) (-35) : 7 (-3) 12 x (-2) : 4 + (-5) Hitunglah nilainya …. 53 x 52 : 54 (22 x 32)2 : 23 (∛16) (√(2&36)) 2x/y x ∛(x^(3 ) y^3 ) : √(〖(xy)〗^2 )   BAB 3 PECAHAN Tujuan pembelajaran mu pada bab ini adalah : Dapat memberikan contoh berbagai bentuk dan jenis bilangan pecahan biasa, campuran, desimal, persen dan permil. Dapat mengubah bentuk pecahan ke bentuk pecahan yang lain Dapat menyelesaikan operasi hitung tambah, kurang, kali dan bagi bilangan pecahan. Dapat menggunakan sifat - sifat operasi hitung tambah, kurang, kali dan bagi Dapat menggunakan sifat - sifat operasi hitung tambah, kurang, kali atau bagi dengan melibatkan pecahan serta mengaitkan dalam kejadian sehari - hari. BILANGAN PECAHAN Pengertian Bilangan Pecahan Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai p/q dengan p, q bilangan bulat dan q ≠ 0. Bilangan p disebut pembilang dan bilangan q disebut penyebut. Pecahan Senilai Pecahan senilai adalah peeahan - pecahan yang bernilai sama 1/3 = 1 x 2/3 x 2 = …/… 1/3 = 1 x 3/3 x 3 = …/… 1/3 = 1 x 5/3 x 5 = …/… Jika diketahui pecahan p/q dengan p, q ≠ 0 maka berlaku p/q = p x a/q x a atau p/q = (p : b)/(q : b) , dimana a, b konstanta positif bukan nol. Tentukan dua pecahan yang senilai dengan pecahan berikut. 2/3 28/42 Penyelesaian : 2/3 = 2 x 3/3 x 2 = …/… 2/3 = 2 x 5/3 x 5 = …/… Jadi dua pecahan yang senilai dengan 2/3 adalah … dan … 28/42 = (28 : 2)/(42 : 2) = …/… 28/42 = (28 : 14)/(42 : 14) = …/… Jadi dua pecahan yang senilai dengan 28/42 adalah … dan … Menyederhanakan pecahan Dalam menyederhanakan sebarang pecahan p/q, q ≠ 0 berlaku p/q = (p : a)/(q : a) dimana a faktor persekutuan terbesar ( FPB ) dari pada q. Nyatakan pecahan 18/(45 ) dalam bentuk pecahan paling sederhana. Penyelesaian : FPB dari 18 dan 45 adalah 9 18/45 = (18 : 9)/(45 : 9) = …/… Jadi, bentuk pecahan paling sederhana dari 18/45 adalah .... Menyatakan Hubungan Antara Dua Pecahan Berikan tanda > atau < untuk setiap pernyataan berikut sehingga menjadi pernyataan yang benar. 3/4 … 2/3   3/4 … 2/3 Penyelesaian Karena maka atau Karena < maka atau Menentukan Letak Pecahan Pada Garis Bilangan Susunlah pecahan -1, dan dalam urutan naik, kemudian tentukan letaknya pada garis bilangan. Penyelesaian -1 = - = = Jadi urutan naik pecahan -1, dan adalah .... Letak pada garis bilangan sebagai berikut. Gambar 3.1 Menentukan pecahan yang nilainya diantara dua pecahan Tentukan sebuah pecahan yang terletak diantara dan Penyelesaian Karena belum diperoleh pecahan yang dimaksud, maka masing – masing penyebutnya diperbesar lagi sehingga diperoleh. Diantara pecahan dan terdapat pecahan . Jadi, pecahan yang terletak di antara dan adalah .... PERBANDINGAN DAN BENTUK - BENTUK PECAHAN Pecahan sebagai perbandingan bagian dari keseluruhan. Seorang anak memiliki 12 kelereng, yang terdiri atas 3 kelereng warna merah, 4 kelereng warna hijau dan 5 kelereng warna biru. Tentukan perbandingan kelereng warna merah terhadap hijau. Tentukan perbandingan kelereng warna merah terhadap biru. Tentukan perbandingan kelereng warna hijau terhadap hiru. Penyelesaian : Perbandingan kelereng warna merah terhadap hijau adalah atau Perbandingan kelereng warna merah terhadap biru adalah Perbandingan kelereng warna hijau terhadap biru adalah Menyatakan Bilangan Bulat dalam Bentuk Pecahan Setiap bilangan bulat p, q dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan dimana p merupakan kelipatan dari q, q ≠ 0 Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran dan sebaliknya Nyatakan pecahan berikut ke dalam pecahan campuran Penyelesaian = = … + = … = = … + = … Ubahlah pecahan campuran berikut ke bentuk pecahan biasa. 2 -3 Penyelesaian 2 = 2 + = = … -3 = -3 + = + = = … Mengubah bentuk pecahan ke bentuk desimal dan sebaliknya Nyatakan pecahan berikut ke dalam pecahan campuran 2 Penyelesaian = = = … 2 = = = = … = … Nyatakan bilangan-bilangan berikut menjadi pecahan biasa/ campuran yang paling sederhana 5, 82 0, 16 Penyelesaian 5,85 = 5 + = 5 = 5 0,16 = 0 + = = = Mengubah bentuk pecahan ke bentuk persen dan sebaliknya Nyatakan pecahan-pecahan berikut dalam bentuk persen Penyelesaian = = = … = = = … Nyatakan bentuk persen berikut menjadi bentuk pecahan biasa/ campuran 32% 120% Penyelesaian 32% = = = = … 120% = = = = … Mengubah bentuk pecahan ke bentuk permil dan sebaliknya Nyatakan pecahan-pecahan berikut dalam bentuk permil Penyelesaian = = = … = = = … Nyatakan bentuk permil berikut menjadi pecahan biasa/ campuran 22,5 99 Penyelesaian 22,5 = = = = 90% = = = OPERASI HITUNG PECAHAN Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan bilangan bulat. Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut : + 3 2 - 3 Penyelesaian + 3 = + = = = … 2 - 3 = (2 – 3) + = (-1) = + = … Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan pecahan. Tentukan hasilnya + 2 - Penyelesaian + = + = = … 2 - = 2 + = 2 + = 2 + (…) = + (…) = … Perkalian Pecahan Perkalian pecahan dengan pecahan Tentukan hasil perkalian pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana -2 Penyelesaian = = = … -2 = = = - = - = … = … Pembagian Pecahan Tentukan hasil pembagian bilangan berikut ini ! 2 Penyelesaian = = = = … 3 = = = = … Perpangkatan Pecahan Tentukan hasil operasi perpangkatan berikut : Penyelesaian = = = = = = Operasi Hitung Campuran Pada Bilangan Pecahan Sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut Penyelesaian = = 6 + = 6 + … = … = = = = = … = … Operasi Hitung Pada Pecahan Desimal Penjumlahan dan pengurangan pecahan decimal Hitunglah hasil operasi hitung berikut : 28,62 + 2,27 54,36 – 36,68 + 8,21 Penyelesaian Perkalian Pecahan Desimal Hitunglah hasil perkalian berikut : 1,52 x 7,6 0,752 x 4,32 Penyelesaian 1,52 x 7,6 = = = = … 0,752 x 4,32 = = = = … Pembagian Pecahan Desimal Hitunglah hasilnya 0,96 : 1,6 4,32 : 1,8 Penyelesaian 0,96 : 1,6 = = = = … 4,32 : 1,8 = = = = … PEMBULATAN DAN BENTUK BAKU PECAHAN Pembulatan Pecahan Bulatkan pecahan desimal berikut sampai dua desimal 0,7921 6,326 1,739 Penyelesaian 0,7921 = 0,79 6,326 = … 1,739 = … Menaksir Hasil Hitung Pecahan Taksirlah hasil operasi pada bilangan pecahan berikut : 3,23 x 2, 61 15,20 x 3,14 83,76 : 12,33 311,95 : 26,41 Penyelesaian 3,23 x 2, 61 = 3 x 3 = 9 15,20 x 3,14 = … x … = … 83,76 : 12,33 = 84 : … = … 311,95 : 26,41 = 312 : … = … Bentuk Baku Pecahan Nyatakan bilangan-bilangan berikut dalam bentuk baku 635.000 258.627.000 0,0328 0,00125 Penyelesaian 635.000 = 6,35 x 105 258.627.000 = 2,58637 x 10… = 2,59 x 10… 0,0328 = = = … x 10… 0,00125 = = = …   MENYELESAIKAN MASALAH SEHARI - HARI YANG BERKAITAN DENGAN PECAHAN Pak Adi seorang karyawan di sebuah perusahaan. Setiap bulan ia menerima gaji Rp. 840.000,00 dari gaji tersebut bagian digunakan untuk kebutuhan rumah tangga, bagian untuk membayar pajak, bagian untuk biaya pendidikan anak, dan sisanya di tabung. Bagian yang ditabung = = = = Kebutuhan rumah tangga = x Rp. 840.000,00 = … Membayar pajak = x Rp. 840.000,00 = … Biaya pendidikan anak = x Rp. 840.000,00 = … Sisa uang yang ditabung = x Rp. 840.000,00 = …   EVALUASI 3 Pilihlah salah satu jawaban yang tepat ! Daerah arsiran pada gambar disamping menunjukkan pecahan …. c. d. Diantara pecahan berikut yang senilai dengan pecahan adalah …. c. d. Bentuk sederhana dari adalah …. c. d. Tiga buah pecahan yang terletak diantara dan adalah …. c. d. Pernyataan dibawah ini benar, kecuali …. c. Invers dari d. Hasil dari 11 adalah …. c. d. Hasil dari adalah …. c. d. Nilai dari 23,51 + 8,76 – 3,44 adalah …. 23,38 c. 28,38 28,83 d. 82,83 Hasil dari = …. c. d. Bentuk baku dari 0,000256 adalah …. 2,56 x 10-4 c. 2,56 x 102 2,56 x 10-3 d. 2,56 x 10-2 Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan singkat dan tepat ! Tentukan hasil perpangkatan berikut : b. Selesaikan operasi hitung berikut ini : Selesaikan operasi hitung berikut : 0,37 + 4,45 – 0,26 63,5 – 3,81 + 2,4 18,4 x 0,3 92,6 : 0,4 Ubahlah pecahan berikut dalam bentuk desimal, kemudian bulatkan sampai tiga tempat desimal c. d. Tulislah bilangan-bilangan berikut dalam bentuk baku dengan pembulatan sampai satu tempat desimal 748.300.000 0,000 000 124 9.346.000.000 0,000000 8476   BAB 4 SUDUT DAN GARIS-GARIS SEJAJAR Satuan Sudut Tingkatan Satuan Sudut 10 = 60’ 1’ = 60” 10 = … x … = …” 1’ = 1” = 1” = 30 = 3 x 60’ = …’ 70” = 1’ …” Penjumlahan dan Pengurangan Satuan Sudut Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut ini : 150, 45’ 25” + 420 52’ 17” 420 17’ 52” + 250 34’ 44” Jawab : = … 420 17’ 52” 410 17’ 52” 250 34’ 44”+  250 34’ 44”+ …   Memberi Nama Sudut Garis AC dan AB disebut …. Titik A disebut …. Menggambar dan Mengukur Sudut Menggambar sudut Gambar  ABC yang besarnya 500 Mengukur Sudut Ukurlah besar sudut PQR. Memindahkan Sudut Lukislah  LKM yang sama besarnya dengan  BAC pada gambar disamping.   Jawab : Membagi Sudut Menjadi Dua Sama Besar Salinlah sudut berikut ini, kemudian bagilah menjadi dua sama besar dengan menggunakan jangka dan penggaris. Jawab :   Sudut Sebagai Jarak Putar Buatlah sketsa sudut – sudut berikut ! Sudut siku-siku Sudut lurus sudut lurus Jawab Melukis Sudut Tertentu Melukis sudut 900 Lukislah  ABC yang besarnya 900 Jawab : Melukis sudut 450 Lukislah ABC = 450 Jawab Melukis sudut 600 Lukislah ABC = 600 Jawab : Melukis sudut 300 Lukislah ABC = 300   Jawab : \ Melukis sudut 1500 Lukislah  ABC = 1500 Jawab : Melukis sudut 750 Lukislah  ABC = 750 Jawab : Jenis-jenis Sudut Nyatakan sudut-sudut berikut ini sebagai sudut lancip, tumpul, siku-siku atau refleks ! sudut lurus putaran penuh 1 sudut siku-siku Jawab : x 1800 = … = sudut … x 3600 = … = sudut … 1 sudut siku-siku = 1 x 900 = x 900 = … = sudut … Hubungan Antar Sudut Sudut yang saling berpelurus (Bersuplemen) Perhatikan gambar disamping ! Jika besar AOC = 1200, hitunglah besar BOC ! Jika x = 650. Hitunglah nilai y ? Jawab : AOC + BOC = 1800 1200 + BOC = 1800 BOC = … x + y = 180 65 + y = 180 y = … sudut yang saling berpenyiku (Berkomplemen). Jika besar penyiku P sama dengan 4 kali besar P. hitunglah P? Jawab : Penyiku P + P = 900 4P +P = 900 5P = 900 P = P = … Jadi besar P = … Sudut yang saling bertolak belakang Pada gambar disamping, diketahui besar BOD = 400. Hitunglah : Besar AOC Besar AOD Jawab : AOC = BOD = … AOD + BOD = 180 AOD = 180 - … = … Kedudukan Dua Garis Garis sejajar Garis Berpotongan Garis Berhimpit Garis-garis yang berhimpit dengan garis ℓ adalah AB, AC, AD, BE, BD dan …. Garis vertikal dan garis horizontal Garis ℓ disebut garis …. Garis ℓ disebut garis …. Garis-Garis Sejajar Sifat-sifat garis sejajar Garis a // garis c dan garis b // garis c, maka garis a // garis …. Sudut-sudut yang terjadi jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain Sudut-sudut sehadap A1 dan B1 A2 dan …. A3 dan …. A4 dan …. Sudut-sudut dalam berseberangan A2 dan B4 A3 dan …. Sudut-luar berseberangan A1 dan B3 A4 dan …. Sudut-sudut dalam sepihak A2 dan B1 A3 dan …. Sudut-sudut luar sepihak A1 dan B2 A4 dan …. Hubungan sudut-sudut pada dua garis sejajar Sudut-sudut sehadap Pada gambar disamping. Garis p // q di potong oleh garis r. hitunglah : Nilai x Nilai y Jawab : x + 140 = 180 x = 180 - … x = … 2y = x 2y - … y = y = … Jadi, nilai y = …. Sudut dalam berseberangan Diketahui garis a // b dipotong oleh garis c. buktikan A2 = B4 ! Bukti : A2 = B2 B2 = … (Bertolak belakang) Jadi besar A2 = … Sudut luar berseberangan Pada gambar disamping garis p // q dipotong oleh garis r di p dan Q. jika besar P2 = 650. Hitunglah besar Q3! Jawab : P2 + P2 = 1800 P2 + 650 = 1800 P1 = 180 - … P1 = … Q3 = P1 = … Sudut-sudut dalam sepihak Diketahui garis a // b dipotong oleh garis ℓ di A dan B. Buktikan A2 + B1= 1800. Jawab : A1 + A1 = 1800 A1 + B1 B1 + A2 = … A2 + B1 = … Sudut-sudut luar sepihak Pada gambar disamping, besar B = 1350 Hitunglah besar : A D Jawab : A + B = 1800 A + 1350 = 1800 A = 180 - … = … A + D = 180 45 + D = 180 D = 180 - … = …   TEKS KOMPETENSI BAB IV (Sudut dan Garis - garis Sejajar) Untuk no 1 sampai dengan nomor 20, pilihlah satu jawaban yang paling tepat! Hasil 93°34’40” + 36°13’33” - 29018’13” dinyatakan dalam derajat adalah.... 10.3° c. 100.30 10.5° d. 100.5° Dari gambar disamping, banyak sudut yang salah satu kaki sudutnya OC adalah … 2 c. 4 3 d. 6 Besar sudut yang dibentuk jarum jam pada pukul 04.00 adalah .... 1/8 dari sudut putaran penuh c. 1/3 dari sudut putaran penuh 1/4 dari sudut putaran penuh d. 1/2 dari sudut putaran penuh Pernyataan - pernyataan berikut adalah benar, kecuali .... Arah Timur dan Barat Daya membentuk sudut tumpul Arah Barat dan Timur Laut membentuk sudut 135° Arah Selatan dan Tenggara membentuk sudut siku - siku Arah Timur Laut dan Barat Daya membentuk sudut lurus Banyak sudut siku - siku yang dijalani jarum jam yang bergerak dari pukul 10.15 sampai 12.45 adalah .... 1 c. 6 3 d. 10 Sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua jarum jam pada pukul 08.30 adalah .... Sudut lancip c. Sudut tumpul Sudut siku - siku d. Sudut refleks Besar sudut terkecil yang terbentuk antara arah Barat Daya dan Tenggara adalah .... 85° c. 115° 90° d. 180° Besar sudut terkecil yang dibentuk oleh keua jarum jam pada pukul 13.25 adalah .... 1200 c. 137.50 132.5° d. 1500 Pada gambar di atas, besar sudut BOC adalah .... 20° c. 90° 40° d. 120° Pada gambar di atas, besar sudut yang bertolak belakang LROQ adalah .... 30° c. 90° 60° d. 120° T U Pada gambar di atas, besar penyiku UTV adalah .... 30° c. 60° 40° d. 90° Besar A = 4 x B. Jika A dan B saling berpelurus, maka besar penyiku B adalah .... 36° c. 54° 45° d. 144° Dari gambar di atas, besar AOC adalah .... 15° c. 135° 75° d. 150° Besar suatu sudut 5 kali penyikunya. Besar sudut itu adalah .... 40° c. 50° 45° d. 90° Dua garis horizontal dapat saling tegak lurus. Garis - garis yang dimaksud dengan pernyataan tersebut untuk gambar di atas adalah .... AB dan CD c. AB dan BF CD dan AD d. AE dan AB Pada gambar di atas, besar ABF = 75° dan BED = 1200. Besar FBE adalah .... 45° c. 75° 60° d. 120° Pada gambar diatas, nilai a + b = .... 15 c. 40 25 d. 75 Pada gambar di atas, besar EAB = 145° dan DCB = 130°. Besar ABC adalah .... 85° c. 45° 60° d. 35° Berdasarkan gambar di atas, sudut - sudut dalam berseberangan adalah .... A1, dan B3 c. A4 dan B2 A4 dan B1 d. A3 dan B3 Dari gambar di atas, besar nilai a adalah .... 30 c. 75 45 d. 135 Untuk soal - soal berikut, jawablah dengan selengkapnya ! Tentukan hasilnya dalam satuan derajat ! 46”23’25” + 39”2’35” 146’41’24” - 42036124” 123030’02” + 36042’39” - 105°52’41” Tentukan besar sudut - sudut berikut dalam sketsa dua jarum dan sebutkan pukul berapa hal tersebut terjadi ! 1 sudut lurus 3 3 sudut satu putaran penuh l 1 sudut siku - siku 2 Perhatikan gambar berikut ini ! Dari gambar tersebut, tentukan nilai a, b, c, d, dan e ! Perhatikan gambar berikut ini ! Dari gambar tersebut, sebutkan : Rusuk - rusuk yang merupakan garis vertikal yang saling sejajar Rusuk - rusuk yang merupakan garis horizontal yang saling sejajar Rusuk - rusuk yang merupakan garis horizontal yang saling tegak lurus   a. Besar suatu sudut adalah 31/2 kali penyikunya. Tentukan besar sudut tersebut! b. Besar pelurus satu sudut adalah 4/5 kali pelurusnya. Tentukan besar 5 sudut tersebut !   BAB 5 BANGUN DATAR SEGI EMPAT Persegi Panjang Pengertian Persegi Panjang Persegi panjang dapat menempati bingkainya menurut 4 cara. Sifat - sifat Persegi Panjang Sifat sisi - sisi persegi panjang AB = .... AD = .... Dalam setiap persegi panjang, sisi – sisi yang berhadapan .... Sifat sudut - sudut persegi panjang LA = .... B = .... C = .... D=… Jadi A= B = C = .... Dalam setiap persegi panjang, tiap - tiap sudutnya .... Tiap sudut pada persegi panjang membentuk sudut .... Sifat diagonal - diagonal persegi panjang AC = .... Diagonal - diagonal dalam setiap persegi panjang .... Diketahui persegi panjang ABCD, AB = 14 cm. Jika CD = 2a cm, tentukan nilai a. Jika besar ABC = 3n0. Tentukan nilai Jawab : CD = AB 2a = 14 A = ABC = 90° 3n = 90° n = = … Persegi Pengertian Persegi Persegi dapat menempati bingkainya menurut 8 cara. Sifat sisi - sisi persegi AB=.... BC = .... CD = .... AD = .... AB = … = … = … = … Panjang sisi - sisi setiap persegi adalah .... Sifat diagonal - diagonal persegi. AC = .... AOB = .... BOC = .... COD = .... DOA = .... Sudut - sudut dalam setiap persegi dibagi dua sama besar oleh diagonal - diagonalnya. Sehingga diagonal - diagonainya merupakan sumbu .... Diagonal - diagonal setiap persegi berpotongan membentuk .... Persegi adalah persegi panjang yang ke empat sisinya .... Pada persegi ABCD diketahui panjang sisi AB = 12 cm. Jika panjang AD = (x + 4) cm. Tentukan nilai x ! Jika besar AOB = 3y°. Tentukan nilai y ! Jawab : AD = AB x + 4 = 12 x = 12 - … x = … AOB = 90° 3 x = 90 y = y = … Keliling dan Luas Persegi Panjang dan Persegi Keliling Persegi Panjang dan Persegi Rumus keliling persegi panjang Rumus keliling persegi panjang adalah K = 2p + 2 ℓ atau K= 2 (...+...) Hitunglah keliling persegi panjang yang berukuran panjang l0 cm dan lebar 6 cm ! Jawab : P = 10 P = 6 K = 2P + 2 ℓ = 2 x ...+ 2 x ... = … + … Jadi, keliling persegi panjang tersebut adalah ... cm. Rumus keliling persegi Rumus keliling persegi adalah : K = .... Keliling sebuah persegi 28 cm. Hitunglah panjang sisinya ? Jawab : Keliling = 28 cm K = 4s 28 = 4s s = = … Jadi panjang sisi persegi tersebut adalah ... cm. Luas persegi panjang dan persegi Rumus luas persegi panjang Rumus luas persegi panjang adalah : L = ... x ... = … Rumus luas persegi Rumus luas persegi panjang adalah : L = ... x ... = …   Luas sebuah persegi panjang = 60 cm2 dan panjangnya 10 cm. Hitunglah lebarnya ! Jawab : Luas = 60 cm2 Panjang = 10 cm L = P x ℓ 60 = 10 x ℓ L = = … Jadi lebar persegi panjang tersebut adalah ... cm. Keliling sebuah persegi 28 cm. Hitunglah luas persegi tersebut! Jawab : K = 28 K = 4s 28 = 4s s = = … L = s2 = … = … Jadi, luas persegi tersebut adalah ... cm2. Jajargenjang Pengertian jajargenjang Jajargenjang dapat dibentuk dari gabungan sebuah segitiga dan bayangannya setelah diputar setengah putaran dengan pusat titik tengah salah satu sisinya. Sifat - sifat jajargenjang AB = .... AB // .... BC = .... BC//.... Pada setiap jajargenjang sisi - sisi yang berhadapan sama panjang dan .... ABC =  .... BAD = .... Pada setiap jajargenjang sudut - sudut yang berhadapan .... A + B = 180° A + D =.... C + D = .... C + B = .... Pada setiap jajargenjang besar sudut - sudut yang berdekatan adalah .... OA = ... OB = .... Kedua diagonal jajargenjang membagi dua .... Pada jajargenjang PQRS disamping panjang PQ = 8 cm, PS = 6 cm, QS = 7 cm, dan  QPS = 58°. Hitunglah ! Panjang QR Panjang QO Besar QRS Besar PQR   Jawab : QR = PS = ... cm QO = QS = x 7 cm = … cm QRS =  QPS = …  PQR = 180 -  PPS = 180 - … = … Luas jajargenjang L = a x t = … Hitunglah luas jajargenjang disamping Jawab : Alas = 10 cm Tinggi = 25 cm Luas jajargenjang = alas x tinggi = … x … = … cm2 Belah Ketupat Pengertian belah ketupat Belah ketupat dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya. Sifat - sifat belah ketupat AB = BC = ... = .... Semua sisi setiap belah ketupat .... Kedua diagonal setiap belah ketupat merupakan .... Pada setiap belah ketupat sudut - sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh .... Luas belah ketupat Luas beiah ketupat ABCD = Luas ABD + Luas  BDC = BD x AO + BD x OC = BD x (AO + OC) Luas belah ketupat = … x ... x ... Pada belah ketupat PQRS, panjang diagonal PR : QS = 2 : 3 jika luas belah ketupat tersebut 27 cm2, tentukan panjang diagonal PR! Jawab : PR = 2n cm QS = 3n cm Luas belah ketupat = PR x QS = 27 = x 2n x 3n = 27 3n2 = 27 n2 = n = … Jadi panjang diagonal PR = 2 x .... = ... cm Layang – layang Pengertian layang – layang Layang - layang dibentuk dari gabungan dua segitiga sama kaki yang panjang alasnya sama dan .... Sifat - sifat layang - layang AB = .... BC = .... Pada setiap layang - layang masing - masing sepasang sisinya ....  ABC =  .... Pada setiap layang - layang terdapat sepasang sudut yang berhadapan yang .... Pada setiap layang - layang, salah satu diagonalnya merupakan.... OB = ....  AOB =  .... = x 1800 = … Pada setiap layang - layang salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lain dan ... dengan diagonal itu. Luas layang – layang Luas layang - layang ABCD = Luas  ABD + Luas A.... = BD x...+ BD x ... = BDx (... + ...) = BD x … Luas layang - layang = x ... x … Pada layang - layang ABCD di samping panjang AC = 3,9 cm, BD = 3cm, dan besar  ADC = 97°. Tentukan : a. Besar  ABC b. Luas ABCD Jawab :  ABC =  ADC = … Luas ABCD = x AC x BD = x ... x ... = ... cm2 Trapesium Pengertian Trapesium Trapesium adalah segi empat dengan tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar. Sifat - sifat Trapesium Pada trapesium ABCD gambar di samping Ab sejajr dengan CD maka A dan D adalah sudut .... Besar A + D = ... B dan C adalah sudut .... Besar B + C = .... Pada setiap trapesium, jumlah sudut yang berdekatan diantara dua sisi sejajar adalah .... Luas Trapesium Luas trapesium ABCD = Luas  ABD + Luas  BCD = a x t x b x t = ( a + b) x t = x (... + ... ) Luas = x jumlah ... x ... Pada setiap trapesium ABCD di samping panjang AB = 6 cm, CD = 3 cm, De = 2,6 cm. Besar A = 65° dan C = 1300. Tentukan : Besar  B Besar  D Luas ABCD! Jawab : B = 180° - C = 180° - .... = … D = 180° - A = 180° - .... = … Luas ABCD = x (AB + CD) x DE = x (6 + 3) x 2,6 = … x … x … = … cm2 Penerapan Bangun Segi empat Sebuah kebun berbentuk persegi dengan panjang sisi 9 m. Jika di sekeliling kebun tersebut akan ditanami pohon pelindung dengan jarak antar pohon 1,5m. Beberapa batang pohon pelindung yang dibutuhkan ? Jawab : Keliling kebun = Keliling persegi = 4 x sisi = 4 x ... = ... m Banyak pohon pelindung yang dibutuhkan = ... : 1,5 = ... pohon.   UJI KOMPETENSI BAB 5 (Bangun Datar Segi Empat) Untuk soal no. 1-18, pilihlah satu jawaban yang paling tepat ! Pernyataan - pernyataan berikut adalah sifat - sifat persegi panjang, kecuali .... Sisi - sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar Diagonal - diagonalnya saling berpotongan tegak lurus Diagonal - diagonalnya sama panjang Diagonal - diagonalnya berpotongan dan membagi dua sama panjang Panjang diagonal-diagonal persegi panjang adalah 5x cm dan (3x + 8) cm. Panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah .... 3 cm c. 15 cm 4 cm d. 20 cm Keliling persegi panjang 40 cm, sedangkan panjangnya 12 cm. Luas persegi panjang tersebut adalah …. 28 cm2 c. 96 cm2 64 cm2 d. 168 cm2 Diagonal - diagonal persegi PQRS berpotongan di titik O. Jika POQ = 6y°, maka nilai y adalah .... 15 c. 84 30 d. 96 Luas sebuah persegi 36a2 cm2. Keliling persegi tersebut adalah .... 6a cm c. 24a cm 9a cm d. 36a cm Dari pertanyaan - pertanyaan berikut : Sisi - sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar Diagonal - diagonalnya sama panjang dan saling tegak lurus Sudut - sudut yang berhadapan sama besar Jumlah sudut - sudut yang berdekatan adalah 180° Yang merupakan sifat jajargenjang adalah .... Hanya (i), (ii), dan (iii) Hanya (i), (ii), dan (iv) Hanya (i), (ii), dan (iv) Hanya (ii), (iii), dan (iv) Pada gambar di atas, PQRS adalah jajar genjang. Besar QPS = .... 12° c. 36° 18° d. 54° Luas jajargenjang PQRS pada gambar di atas adalah .... 120 cm2 c. 136 cm2 121 cm2 d. 195 cm2 Pada belah ketupat KLMN, panjang KL = (5x - 6) cm dan LM = (2x + 12) cm. Panjang MN = .... 9 cm c. 18 cm 16 cm d. 24 cm Berdasarkan belah ketupat ABCD di atas, maka yang berikut ini adalah sifat-sifat belah ketupat, kecuali .... AB = BC = CD = AD c. AC dan BD adalah sumbu simetri AO = B0= CO = DO d. BAD + BCD = 360° Pada belah ketupat ABCD, diagonal AC dan BD berpotongan di titik O dengan besar ABD = 58°. Besar BCD = .... 122° c. 64° 116° d. 32° Luas sebuah belah ketupat 80 cm2 dan panjang salah satu diagonalnya adalah 10 cm. Panjang diagonal yang lainnya adalah .... 5 cm c. 30 cm 16 cm d. 32 cm Pada belah ketupat PQRS, panjang OS = 6 cm, dan luas PQRS = 96 cm2. Panjang PR = .... 8 cm c. 16 cm 9 cm d. 32 cm Pada layang - layang PQRS di atas besar SPR = 50° dan QSR = 70°. Besar PQR = .... 1000 c. 1200 110° d. 1400 Pada gambar di atas, PQTS adalah persegi dan PQRS adalah layang - layang. Jika panjang PT = 8 cm dan TR = 10 cm, maka luas PQRS adalah .... 36 cm2 c. 72 cm2 40 cm2 d. 180 cm2 Luas layang - layang yang diagonal - diagonalnya 18 cm dan 20 cm adalah .... 38 cm2 c. 90 cm2 76 cm2 d. 180 cm2   Pada gambar di atas, ABCD adalah trapesium sama kaki dengan besar ABC = 68°. Besar ADC = .... 68° c. 1360 1120 d. 1580 Trapesium PQRS berikut siku - siku di S. Jika panjang PQ = 10 cm. SR = 15 cm, PS = 12 cm, dan QR = 13 cm, maka luas trapesium tersebut adalah .... 150 cm2 c. 300 cm2 162,5 cm2 d. 325 cm2 Jawablah soal - soal berikut ini ! Lantai sebuah rumah berukuran panjang 8 m dan lebar 6 m. Lantai itu akan ditutup dengan ubin berukuran 30 cm x 30 cm. Hitunglah banyak ubin yang digunakan untuk menutup lantai tersebut ! Perhatikan gambar berikut ! Pada gambar di atas, PQRS adalah jajargenjang. Tentukan : nilai x dan besar LQPS nilai y dan besar LQRS Pada jajargenjang ABCD di atas, DP = 16 cm. Hitunglah : luas jajargenjang ABCD Pada layang - layang ABCD di atas, tentukan : besar ABC, ADC, dan BAD luas layang - layang ABCD Pada trapesium PQRS di atas, PS = QR, panjang PQ = 14 cm, SR = 6 cm, dan besar P = 45°. Tentukan : tinggi trapezium luas trapesium Hitunglah luas daerah yang diarsir pada gambar berikut ini !   BAB 6 BANGUN DATAR SEGITIGA Segitiga dan Jenis - jenisnya Sisi dan sudut segitiga Garis AB, BC dan AC disebut .... A = BAC B = .... C = .... Segitiga memiliki .... sisi. Segitiga memiliki .... sudut. Jenis - jenis segitiga Jenis segitiga di tinjau dari panjang sisinya Segitiga sembarang AB ≠ BC ≠ = … Segitiga sama kaki AC = … Segitiga sama sisi AB = … = … Jenis segitiga ditinjau dari besar sudutnya Segitiga lancip P = Sudut lancip Q = Sudut lancip R = .... Sudut siku - siku Q = .... PQR adalah segitiga .... Segitiga tumpul P = .... PQR adalah segitiga .... Sifat-sifat segitiga Segitiga siku - siku ABC B = … Segitiga sama kaki Pada  ABC AC = ... CD merupakan sumbu simetri pada .... ABC disamping adalah segitiga sama kaki panjang AC = 10 cm, BD = 4cm, dan lebar BAC = 66°. Hitunglah : Besar ABC, dan ADC Panjang BC, AD dan AB ! Jawab : ABC = BAC = … ADC = .... BC = AC = ... cm AD = Ab =... cm AB = AD + DB = … + … = ... cm Segitiga sama sisi AB = … = … CA = … = … Dasar - Dasar Melukis Melukis garis tegak lurus Lukislah garis tinggi dari titik A pada ABC. Jika A lancip. Jawab : Melukis garis bagi suatu sudut Lukislah garis bagi sudut A pada  ABC jika A tumpul ! Melukis sumbu ruas garis Gambarlah segitiga tumpui ABC: Lukislah ketiga garis sumbu sisi  ABC tersebut Lukislah lingkaran luar  ABC tersebut Jawab : Melukis Segitiga Melukis segitiga yang di ketahui ketiga sisinya Lukislah ABC jika di ketahui panjang AB = 3 cm, BC = 2,5 cm, dan AC = 4 cm. Jawab : Melukis segitiga yang diketahui sisi, sudut, sisi Lukislah PQR jika diketahui PQ = 3,2 cm, QPR = 75° dan PR = 3,5 cm! Jawab : Melukis segitiga yang diketahui sudut sisi, sudut. Lukislah KLM jika diketahui LKM = 70°, KL = 4 cm, dan KLM = 50°. Jawab : Melukis segitiga yang diketahui, sisi-sisi, sudut. Tanpa menggunakan besar derajat, lukislah DEF, jika diketahui DE = 4 cm, DF = 3 cm, dan DEF = 30°. Jawab : Besar Sudut - Sudut Segitiga Jumlah sudut - sudut segitiga Besar sudut - sudut suatu segitiga 40° dan 60°. Hitunglah besar sudut ketiga ! Jawab : Besar sudut ketiga = 180° - (40° + 60°) = 180 - .... = … Hubungan panjang sisi - sisi pada segitiga. Apakah ketiga garis berikut dapat membentuk segitiga. Jawab : 8+4...5 8 + 5... 4 4 + 5 ... 8 Karena jumlah panjang dua garis selalu ... panjang garis ketiga, maka ketiga garis tersebut dapat membentuk segitiga. 8 + 19 ... 10 8 + 10 ... 19 tidak memenuhi syarat. Karena terdapat jumlah dua sisinya tidak lebih sisi ketiga, maka ketiga garis tersebut tidak dapat membentuk segitiga. Sudut luar segitiga Pada gambar disamping besar A = 50° dan CBD = 1200, hitunglah besar C ! Jawab : CBD = A + C 120° = 500+ C C = ... - ... C = .... Keliling dan Luas Segitiga Keliling segitiga Keliling sebuah segitiga 49 cm, jika panjang dua sisinya adalah 12 cm dan 20 cm. Hitunglah panjang sisi kelilingnya. Jawab : K = 49,a = 12,b = 20 K = a + b + c 49 = 12 + 20 + c 49 = ...+ c c = .... Luas segitiga Luas  ABC = 1/2 x AB x CD Alas dan tinggi yang sekawan Tinggi AD Alas = .... Luas  ABC= 1/2 x ... x … Tinggi AC Alas = .... Luas ABC = . ... Luas sebuah ketiga = 48 cm2 dan panjang alasnya 16 cm. Hitunglah tinggi segitiga tersebut! Jawab : Luas = 48 cm2 Alas = 16 cm L = 1/2 at 48 = 1/2 x 16 x t 48 = ... t = …/… = … Menentuan luas bangun dengan rumus luas segitiga Hitunglah luas bangun PQRS disamping ini, jika panjang SQ = 8 cm, PT = 4 cm, dan TR = 6 cm. Jawab : Luas  PQS = x QS x PT = ... cm2 Luas  QRS = x QS x TR = x ... x ... Jadi luas bangun PQRS = ... + ... = ... cm2   UJI KOMPETENSI BAB 6 (Bangun Datar Segitiga) Untuk soal no 1-20, pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1. Gambar di atas menunjukkan langkah-langkah dalam melukis .... Garis bagi Garis berat Garis tinggi Garis sumbu Garis QS pada gambar di atas disebut .... Garis bagi Garis berat Garis tinggi Garis sumbu Pada gambar di atas, besar C adalah .... 58° c. 68° 64° d. 122° Pada gambar disamping, besar L adalah .... 24° c. 56° 28 ° d. 72° Besar sudut - sudut sebuah segitiga berturut - turut adalah 2x°, (x + 35)°, dan (3x - 5)°. Nilai x adalah .... 25 c. 35 30 d. 42 Besar sudut - sudut sebuah segitiga berturut - turut adalah 2x0, 3x0, dan 4x°. Jenis segitiga tersebut adalah segitiga .... Lancip Siku - siku Tumpul Sama kaki Pada ABC, panjang AB = AC, dan besar BAC = 700. Besar ABC=.... 35° c. 70° 55° d. 1100 Pada gambar di atas, panjang PS = PR = RQ, dan besar PSR = 65°. Besar SPQ = .... 32,50 c. 650 500 d. 82,50 Gambar di atas menunjukkan pengubinan dengan segitiga sama sisi, dengan AB = 1 cm. Banyak segitiga sama sisi yang panjang sisinya 2 cm adalah .... a. 2 c. 6 b. 3 d. 9 Pada ABC, panjang AB : BC : AC = 2 : 4 : 5, dan kelilingnya = 44 cm. Panjang BC .... 4 cm c. 16 cm 8 cm d. 20 cm Pada gambar di atas, ABC sama kaki dengan panjang AB = 12 cm dan AC = 8 cm. Keliling ABC = .... 20 cm c. 32 cm 28 cm d. 40 cm Luas  KLM pada gambar di atas adalah .... 60 cm2 c. 120 cm2 68 cm2 d. 136 cm2 Pada gambar di atas, luas  ABC = .... x AB x AE c. x AC x AE x AB x BE d. x ACx BE Pada gambar di atas, luas  ABC = .... 75 cm2 c. 130 cm2 120 cm2 d. 150 cm2 Pada gambar diatas, PQ = 16 cm, PR = 12 cm, dan QR = 20 cm. Panjang PS adalah .... 4,8 cm c. 19,2 cm 9,6 cm d. 38,4 cm Pada gambar di atas, nilai x adalah .... 20 c. 30 25 d. 35 Pada gambar di atas, besar BAC adalah .... 37° c. 48° 470 d. 850   Luas sebuah segitiga 84 cm2 dan panjang alasnya 12 cm. Tinggi segitiga tersebut adalah .... 7 cm c. 30 cm 14 cm d. 60 cm Perbandingan alas dan tinggi sebuah segitiga adalah 5 : 4. Jika luas segitiga tersebut 160 cm2, maka tingginya adalah .... 8 cm c. 64 cm 16 cm d. 80 cm Tiga buah garis dengan ukuran berikut dapat membentuk segitiga, kecuali .... 5 cm, 8 cm, dan 10 cm c. 18 cm, 11 cm, dan 6 cm 9 cm, 15 cm, dan 12 cm d. 13 cm, 8 cm, dan 7 cm Untuk soal - soal berikut, jawablah dengan lengkap ! Besar sudut sebuah segitiga adalah (5x + 6)°, (4x + 4)°, dan (x - 8)°. Tentukan : Nilai x Jenis segitiganya ! Pada gambar di atas, CE  EB AD  BC. Panjang EA = 5 cm, AB = 19 cm, CE = 7 cm, dan BC = 25 cm. Tentukan : Luas ABC Panjang AD! Tanpa menggunakan busur derajat, lukislah ABC dengan panjang sisi dan besar sudut berikut ini ! AB = 6 cm, BC = 5,5 cm, dan BAC = 60°. AB = 6 cm, AC = 5 cm, dan ABC = 45°. Pada gambar di atas, panjang PQ = QR, besar P = 2n°, dan SQR = (Sn - 35°). Tentukan : Nilai n Besar PRQ Pada gambar di atas diketahui PS = 10 cm, ST = 14 cm, TQ = 4 cm, dan RT = 8 cm. Hitunglah : Luas  PQS Luas  QRS Luas PQRS   BAB 7 PERBANDINGAN Pengertian Skala Skala adalah perbadingan antara jarak pada gambar (model) dengan jarak sebenarnya. Diketahui skala suatu peta 1 : 1.500.000. Jika jarak kota A ke kota B pada peta tersebut 6 cm. Tentukan jarak sebenarnya kota A ke kota B. Penyelesaian : Skala 1 : 1.500.000 Jarak pata peta = 6 cm Skala = = Jarak sebenarnya Jarak sebenarnya = 6 x 1.500.000 cm = ... cm = ... km Jadi jarak sebenarnya kota A ke kota B adalah ... km Faktor skala pada gambar berskala Sebuah foto berukuran lebar 8 cm dan tinggi 12 cm akan dibuat bingkai dengan lebar 16 cm. Tentukan factor skala dan tinggi bingkai foto tersebut. Penyelesaian : Faktor skala : 8 cm : 16 cm = l : 2 =    =  x =  x = …. Jadi tinggi bingkai = ... cm Bentuk - Bentuk Perbandingan Perbandingan senilai (Seharga) Sebuah mobil memerlukan 3 liter bensin untuk menempuh jarak 24 km. Berapa jarak yang ditempuh mobil itu jika menghasilkan 45 liter bensin ? Penyelesaian : Banyak Bensin Jarak yang ditempuh 3 liter 24 km 45 liter x x = x 24 km = … km Jadi, jarak yang dapat ditempuh dengan 45 liter bensin adalah ... km. Perbadingan Berbalik Nilai ( Berbalik Harga ) Seorang peternak memounyai persediaan makanan untuk 30 ekor kambing selama 15 hari. Jika peternak itu menjual 15 ekor kambing, berapa hari persediaan makanan itu akan habis ? Penyelesaian : Banyak kambing (Ekor ) Banyak hari 30 15 25 x x = x 15=... jadi, untuk 25 ekor kambing, persediaan makanan akan habis selama … hari. Memecahkan Masalah Sehari-hari Yang Melibatkan Konsep Perbandingan Seorang pedagang membeli 24 kg mangga seharga Rp. 24.000,00. Pada hari berikutnya, ia membeli 60 kg mangga dengan kualitas yang sama. Tentukan besarnya uang yang harus dibayar oleh pedagang itu. Penyelesaian : Banyak Mangga Harga yang harus dibayar (Rp) 24 42.000 60 x x = x 42.000 = ... Jadi, pedagang tersebut harus membayar Rp ...   EVLUASI 7 Pilihlah salah satu jadwal yang tepat ! Bentuk paling sederhana dari perbadingan 4 : 3 adalah ... . 4 : 3 c. 5 : 6 6 : 5 d. 4 : 5 Diketahui suatu peta berskala 1 : 40.000.000. Jika jarak kedua peta tersebut 5 cm, jarak sebenarnya dari kota A dan B adalah ... . 200 km c. 20.000 km 2.000 km d. 200.000 km Suatu mobil memerlukan bensin 50 liter untuk menempuh jarak 450 km. Jika mobil tersebut menghabiskan bensin 5 liter. Jarak yang ditempuh adalah .... 42 km c. 44 km 43 km d. 45 km Seorang pemborong akan membangun rumah dalam waktu 48 hari. Jika dikerjakan oleh 18 pekerja. Jika ia menghendaki selesai dalam waktu 32 hari, banyak tambahan pekerja yang diperlukan adalah .... 4 pekerja c. 12 pekerja 9 pekerja d. 24 pekerja Jawablah pertanyaan - pertanyaan berikut dengan singkat dan tepat ! Sederhanakan perbadingan-perbandingan berikut. 3 : 6 25 cm: 1,5 km 1,5 kg: 375 gram 6 mm : 1 dm   Skala denah suatu gedung diketahui 1 : 600. denah tersebut berbentuk persegi panjang dengan ukuran 5,5 cm x 4,5 cm. Berapakah ukuran sesungguhnya gedung tersebut ? Berapakah luas tanah yang diperlukan untuk membangun gedung tersebut ? Berapakah harga tanah seluruhnya, jika harga 1 m2 tanah tersebut Rp 350.000,00? Untuk memperbaiki jalan, diperlukan waktu 37 hari dengan jumlah pekerja 16 orang. Setelah berjalan 7 hari, pekerjaan terhenti selama 6 hari. Tentukan tambahan pekerja yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan itu tepat waktu.   DAFTAR PUSTAKA Anonim, 2005, Standar Kompetensi Pelajaran Matematika Sekolah Menengah Pertama dan Madrasah Tsanawiyah Kurikulum 2004, Jakarta: Depdiknas. Buchori, dkk., 2005, Matematika 1,2,dan 3, Semarang : CV Aneka Ilmu. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, 1993, Garis-garis Besar Program Pengajaran (GBPP) Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama, Mata Pelajaran Matematika, Jakarta. Dewi Nuharini, Tri Wahyuni, 2008, Matematika Konsep dan Aplikasinya 1, 2, dan 3, Jakarta: CV Usaha Makmur. Hartoyo, 1990, Matematika Rekreasi, Klaten : PT. Intan Pariwara. Herrhyanto, Nur, Drs., 1992/ 1993, Statistika Dasar, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Pendidikan Dasar dan Menengah Proyek Penataran Guru SUP setara D-III, Jakarta. Kusrin, Imam, Drs., dkk, 1992, Teori dan Penerapan Matematika jilid IA, IB, dan 2A, Jakarta: Erlangga. M. Cholik A. Sugijono, 2010, Mathematics IB, Jakarta: Erlangga. Malik, A., dkk, 1995, Matematika SLTP Kelas 1, 2, dan 3, Semarang: CV Anela ilmu. Negoro, ST. dan Hrapan H., 1998, Ensiklopedia Matematika, Jakarta: Chalia Indonesia. Sudjadi, R., dkk, 1995, Matematika SLTP Kelas 1, 2, dan 3, Depdikbud.   DAFTAR ISI Halaman Judul i Prakata ii Daftar isi iii BAB 1 HIMPUNAN 1 Pengertian Himpunan 1 Keanggotaan Suatu Himpunan 1 Menyatakan Suatu Himpunan 1 Himpunan Kosong 2 Himpunan Semesta 2 Diagram Venn 2 Himpunan Bagian 4 Irisan Himpunan 5 Gabungan (Union) Himpunan 5 Selisih (Difference) Himpunan 6 Komplemen Himpunan 6 Penggunaan Diagram Venn untuk irisan dan gabungan himpunan 7 BAB 2 BILANGAN BULAT 13 Bilangan bulat 13 Opera hitung pada bilangan bulat 14 Menaksir hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat 21 Kelipatan dan faktor 22 Perpangkatan bilangan bulat 23 Operasi hitung campuran pada bilangan bulat 26 Penggunaan operasi hitung bilangan bulat untuk menyelesaikan masalah 27 BAB 3 PECAHAN 31 Bilangan pecahan 31 Perbandingan dan bentuk - bentuk pecahan 34 Operasi hitung pecahan 39 Pembulatan dan bentuk baku pecahan 44 Menyelesaikan masalah sehari - hari yang berkaitan dengan pecahan 46 BAB 4 SUDUT DAN GARIS-GARIS SEJAJAR 50 Satuan Sudut 50 Penjumlahan dan Pengurangan Satuan Sudut 50 Memberi Nama Sudut 51 Menggambar dan Mengukur Sudut 51 Memindahkan Sudut 51 Membagi Sudut Menjadi Dua Sama Besar . 52 Sudut Sebagai Jarak Putar 53 Melukis Sudut Tertentu 53 Jenis-jenis Sudut 56 Hubungan Antar Sudut 57 Kedudukan Dua Garis 58 Garis-Garis Sejajar 59 BAB 5 BANGUN DATAR SEGI EMPAT 69 Persegi Panjang 69 Persegi 70 Keliling dan Luas Persegi Panjang dan Persegi 71 Jajargenjang 73 Belah Ketupat 75 Layang – layang 77 Trapesium 78 Penerapan Bangun Segi empat 80 BAB 6 BANGUN DATAR SEGITIGA 86 Segitiga dan Jenis - jenisnya 86 Dasar - Dasar Melukis 88 Melukis Segitiga 89 Besar Sudut - Sudut Segitiga 91 Keliling dan Luas Segitiga 92 BAB 7 PERBANDINGAN 100 Pengertian Skala 100 Faktor skala pada gambar berskala 100 Bentuk - Bentuk Perbandingan 101 Memecahkan Masalah Sehari-hari Yang Melibatkan Konsep Perbandingan 102 DAFTAR PUSTAKA 105